補習高一數(shù)學班_有關(guān)數(shù)學平面向量的數(shù)目積教學設計大全
“山重水覆”的困惑被“柳暗花明”的喜悅?cè)〈?，學生又怎能不贊嘆自己智能的威力?我們要使學生由“要我學”轉(zhuǎn)化為“我要學”，課堂上要想方設法調(diào)動學生的學習積極性，創(chuàng)設情境，激發(fā)熱情，有這樣一些比較成功的做法：一是運用情感原理，喚起學生學習數(shù)學的熱情;二是運用成功原理，變苦學為樂學;三是在學法上教給學生“點金術(shù)”等等。
鞏固雙基，探究原型，啟發(fā)思維
教案是西席為順遂而有用地開展教學流動，憑證課程尺度，教學綱要和教科書要求及學生的現(xiàn)真相形，以課時或課題為單元，對教學內(nèi)容、教學步驟、教學方式等舉行的詳細設計和放置的一種適用性教學文書。接下來是小編為人人整理的有關(guān)數(shù)學平面向量的數(shù)目積教學設計大全，希望人人喜歡!
教學目的：
(i)知識目的：
(掌握平面向量數(shù)目積的觀點、幾何意義、性子、運算律及坐標示意.
( 平面向量數(shù)目積的應用.
(ii)能力目的：
( 培育學生應用平面向量積解決相關(guān)問題的能力.
( 準確運用向量運算律舉行推理、運算.
教學重點： 掌握平面向量的數(shù)目積及其幾何意義.
用數(shù)目積求夾角、距離及平面向量數(shù)目積的坐標運算.
教學難點： 平面向量數(shù)目積的綜合應用.
?教學歷程：
一、知識梳理
平面向量數(shù)目積(內(nèi)積)的界說：已知兩個非零向量 與 ，它們的夾角是θ，則數(shù)目| || |cos(叫 與 的數(shù)目積，記作 ( ，即 ( = | || |cos(， 并劃定 與任何向量的數(shù)目積為0
平面向量的數(shù)目積的幾何意義：數(shù)目積 ( 即是 的長度與 在 偏向上投影| |cos(的乘積.
兩個向量的數(shù)目積的性子 設 、 為兩個非零向量， 是與 同向的單元向量
( = ( =| |cos(; ( ( ( = 0
當 與 同向時， ( = | || |;當 與 反向時， ( = (| || | ，稀奇地 ( = | |/p>
cos( = ; | ( | ≤ | || |
平面向量數(shù)目積的運算律
?、?交流律： ( = ( ② 數(shù)乘連系律：( )( = ( ( ) = (( )
?、?分配律：( + )( = ( + (
平面向量數(shù)目積的坐標示意
?、僖阎獌蓚€向量 ， ，則 .
?、谠O ，則 .
?、燮矫鎯?nèi)兩點間的距離公式 若是示意向量 的有向線段的起點和終點的坐標劃分為
、 ，那么 .
?、芟蛄看怪钡呐袛?兩個非零向量 ， ，則 .
?、輧上蛄繆A角的余弦 cos( = ( ).
二、典型例題
平面向量數(shù)目積的運算
例題已知下列命題：
?、?; ② ; ③ ; ④
其中準確命題序號是 ②、④ .
點評： 掌握平面向量數(shù)目積的寄義，平面數(shù)目積的運算律差異于實數(shù)的運算律.
例題已知 ; ( ;( 的夾角為 ，劃分求 .
解(當 時， = 或 = .
(當 時， = .
(當 的夾角為 時， = .
變式訓練：已知 ，求
解： =
點評： 熟練應用平面向量數(shù)目積的界說式求值，注重兩個向量夾角簡直定及分類完整.
夾角問題
例題若 ，且 ，則向量 與向量 的夾角為 ( )
A. B. C. D.
解：依題意 故選C
變式訓練① 已知 ，求向量 與向量 的夾角.
② 已知 ， 夾角為 ，則 .
解： ① ，故夾角為 .
?、谝李}意得 .
變式訓練已知 是兩個非零向量，同時知足 ，求 的夾角.
法一 解：將 雙方平方得 ，
則 ， 故 的夾角.為 .
法二： 數(shù)形連系
點評：注重兩個向量夾角共起點，天真應用兩個向量夾角的兩種求法.
向量模的問題
例題已知向量 知足 ，且 的夾角為 ，求 .
解： ，且 的夾角為;
變式訓練 ：
?、?湖北)已知向量 ，若 不跨越則 的取值局限 ( )
A. B. C. D.
?、?福建) 已知 的夾角為 ， ， ，則 即是( )
A B. C. D. /p>
解： ① ， 故選C
?、?， ，解得 ，故選B
點評：涉及向量模的問題一樣平常行使 ，注重雙方平方是常用的方式.
平面向量數(shù)目積的綜合應用
例題已知向量 .
若 ; (求 的最大值 .
解：(若 ，則 ， .
( = =
， 的最大值為 .
例題知向量 ，且 知足 ，
求證 ; (將 與 的數(shù)目積示意為關(guān)于 的函數(shù) ;
(求函數(shù) 的最小值及取得最小值時向量 與向量 的夾角 .
解：(，
故
( ，
故 .
量數(shù)目積的物理靠山與界說
課本說明
平面向量數(shù)目積具有代數(shù)與幾何的雙重性子，因此所涉及的內(nèi)容較為普遍，如方程、不等式等代數(shù)問題;夾角、距離、面積、平行、垂直等幾何問題。
平面向量數(shù)目積是數(shù)學中知識與能力的載體，是數(shù)學上的一個主要工具之一，值得一提的是在課本的后續(xù)兩章的學習中，對三角函數(shù)內(nèi)容中某些問題的處置都是借助向量的數(shù)目積來解決的，這正體現(xiàn)了平面向量數(shù)目積的工具性，在解決代數(shù)與幾何問題中都有著很強的適用性。
課型 新授課
課時 時(演習 共時)
學情剖析
在學平面向量數(shù)目積之前，學生已學習了平面向量的觀點、向量的線性運算及向量的基本定理與坐標示意等有關(guān)內(nèi)容，這為過渡到本節(jié)的學習起了鋪墊作用;在后繼知識的學習中，是據(jù)此內(nèi)容用向量代數(shù)方式進一步研究了平面圖形的有關(guān)性子。
本節(jié)以力對物體做功作為靠山，研究平面向量的數(shù)目積。然則，學生作為初學者不清晰向量數(shù)目積是數(shù)目照樣向量，尋找兩向量的夾角又容易想固然，以及對運算律的明晰和平面向量的數(shù)目積的天真應用。通過情景創(chuàng)設、探討和思索指導學生認知、明晰并掌握相關(guān)的內(nèi)容。行使向量數(shù)目積運算討論一些幾何元素的位置關(guān)系、距離和角，這些描繪幾何元素(點、線、面)之間器量關(guān)系的基本量學生容易混淆。行使數(shù)目積運算來反映向量的長度和兩個向量間夾角的關(guān)系解決問題，是學生學習本節(jié)內(nèi)容的重點又是難點。由向量的線性運算遷徙、引申到向量的乘法運算這是個很自然的過渡，深入淺出、相符學生的認知紀律，也有利于明確本節(jié)課的教學義務，引發(fā)學生的學習興趣和求知欲望。
教學內(nèi)容剖析
教學的主要內(nèi)容：以物體受力做功為靠山引入數(shù)目積的觀點，使向量數(shù)目積運算與物理知識聯(lián)系起來;向量數(shù)目積與向量的長度及夾角的關(guān)系;進一步探討兩個向量的夾角對數(shù)目積符號的影響及有關(guān)的性子、幾何意義和運算律。
課本的編寫的特點：本節(jié)內(nèi)容放置在《通俗高中課程尺度實驗教科書·數(shù)學必修(B版)第二章、第第時。它是平面向量的焦點內(nèi)容，向量的平行、垂直關(guān)系是向量間最基本、最主要的位置關(guān)系，而向量的夾角、距離又是向量的主要數(shù)目特征，向量的數(shù)目積正好是解決問題的一個主要工具。?
教學目的
知識與技術(shù)：
(明晰平面向量數(shù)目積的寄義及其物理意義;
(掌握向量數(shù)目積的性子和運算律，會舉行平面向量數(shù)目積的運算;
(能運用數(shù)目積示意兩個向量的夾角，會用數(shù)目積判斷兩個向量的垂直關(guān)系.
歷程與方式：
通過向量的線性運算及多項式乘法運算的對照，強化學生的類比頭腦
情緒態(tài)度與價值觀：
通過數(shù)目積的性子、運算律的天真應用，生長學生從特殊到一樣平常的認知能力，培育學生學習的自動性和相助交流的學習習慣
1.最重要的一點，前六道自己一定要能夠自主做對，而且一定要迅速，前六道題上花費的時間不能超過十五分鐘，如果現(xiàn)在的你前六道題還沒有辦法保證全對，那么你一定要開始想象自己是個大和尚心如止水的坐下來把前六道題能自己拿下。
2.剩下的幾道題，難度會隨著題號逐個增加，到11，12簡直就不是人做的，這個時候一定要敢做，相信自己是對的，如果猶猶豫豫不僅會浪費自己做題的寶貴時間，還會讓選擇題答對的概率降低，記住這一點，再開始看我放大招。
,高一補習班:高一輔導班有必要報嗎？ 高中跟初中不同，高中的知識點很多，而且延伸也很多。不能松懈。我高中數(shù)學學的還不錯?？偸且话偃逡陨稀４蠖喽际邱R虎大意的失分。我的方法也很簡單。希望對你有幫助。,教學重點和難點
重點：平面向量的數(shù)目積的觀點和性子;用平面向量數(shù)目積示意向量的模及向量的夾角;平面向量數(shù)目積的運算律的探討及應用.
難點：難點是平面向量的數(shù)目積的界說及對運算律的探討、明晰;平面向量數(shù)目積的天真應用。
教學計謀選擇與設計
《高中數(shù)學課程尺度》指出：“有用的數(shù)學學習流動不能單純地依賴模擬與影象，著手實踐、自主探索與相助交流是學生學習數(shù)學的主要方式”，轉(zhuǎn)變學生的學習方式，引發(fā)學生的學習努力性，讓學生樂于介入到探索性和締造性的學習流動中來，這是新課程數(shù)學教學的基本要求?！陡咧袛?shù)學課程尺度》還明確提出了提高學生的知識與技術(shù)、重視學生的學習歷程與方式，培育學生的情緒態(tài)度、價值觀的三維目的。為此，連系本節(jié)課的教學內(nèi)容，教學中注重歷程、方式，注重指導學生自覺去看書，不停提出問題，研究問題，并解決問題。重視在師生，生生互動、交流的歷程中滲透情緒態(tài)度與價值觀。
教學資源與手段
資源：三角板，彩粉筆，電腦，多媒體。
手段：通過師生互動，配合探討天生新知，加倍有助于學生探討能力的培育。
教學歷程設計
教學環(huán)節(jié) 教學歷程 師生涯動 設計意圖
情景引入 給出有關(guān)質(zhì)料并提出問題
問題 示意一個么角?
SHAPE MERGEFORMAT
(如圖所示，一物體在力F的作用下發(fā)生位移S，那么力F所做的功： 。
(這個公式有什么特點?請完成下列填空：
?、賅(功)是 量，②F(力)是 量，
?、跾(位移)是 量，④ 是 。
(你能用文字語言表述“功的盤算公式”嗎?答：功是力與位移的巨細及其夾角余弦的乘積
提問
學生易答：示意力 的偏向與位移 的偏向的夾角
創(chuàng)設學生熟悉的問題情景，將學生自然的帶入到課堂的教學內(nèi)容中來。
探討問題
形成界說
(探討兩個向量的夾角的界說。
問題你能指出下列圖中兩向量的夾角嗎?
問題對于兩個非零向量 ，你能給出它們夾角的界說嗎?
問題思索向量夾角的局限
問題 示意什么?
SHAPE MERGEFORMAT
(探討向量 在 偏向上的投影
問題對于兩個非零向量 ，向量 在向量 偏向上的投影為什么?你能從圖中作出 在 偏向上的投影嗎?
(探討 與 的數(shù)目積.
問題F(力)是 量， S(位移)是 量，W(功)是 量
界說：
叫做 與 的數(shù)目積(或內(nèi)積)，記作： .
即： = 。(板書三)
問題向量數(shù)目積的運算與線性運算的效果有什么差異?
若 是非零向量，設夾角為θ，完成下表：
夾角θ的局限的符號
問題憑證投影的觀點，數(shù)目積 =
的幾何意義若何? (板書四)
問題請同硯們用一句話來歸納綜合功的數(shù)學本質(zhì)：功是力與位移的數(shù)目積
(板書五)
①②③學生容易獲得，④學生可能會泛起兩種謎底，西席給予指導
學生思索回覆，西席予以彌補，要害是點出兩向量起點相同，并給出夾角符號
有了問題鋪墊，學生容易得出0 ，
西席強調(diào)同向時為0，反向時為π.
西席彌補：
(當
= 時，向量 與向量 相互垂直，記作 .
(在討論垂直問題時劃定：零向量與任一直量垂直.
生答：力F在位移偏向上的分量
師彌補：我們把 稱為力F在位移S偏向上的投影
師生共作向量 在 偏向上的投影圖象。
對上述物理意義下的“功”觀點舉行抽象，將公式中的力與位移推廣到一樣平常向量 與 。
怎么來劃定
平面向量的數(shù)目積教案
考綱要求：掌握平面向量的數(shù)目積及其幾何意義，領會用平面向量的數(shù)目積處置有關(guān)長度、角度、垂直問題，掌握向量垂直的條件.
高考展望：(客觀題---- 考察數(shù)目積的界說、性子及運算律，難度較低.
(主觀題---以平面向量的數(shù)目積為工具，考察其綜合應用，多與函數(shù)、三角函數(shù)、不等式聯(lián)系，難度中等.
教學目的：
(i)知識目的：
(掌握平面向量數(shù)目積的觀點、幾何意義、性子、運算律及坐標示意.
( 平面向量數(shù)目積的應用.
(ii)能力目的：
( 培育學生應用平面向量積解決相關(guān)問題的能力.
( 準確運用向量運算律舉行推理、運算.
教學重點： 掌握平面向量的數(shù)目積及其幾何意義.
用數(shù)目積求夾角、距離及平面向量數(shù)目積的坐標運算.
教學難點： 平面向量數(shù)目積的綜合應用.
教 具：多媒體.
課本教法剖析：
本節(jié)課是第一輪平面向量數(shù)目積溫習課，重點掌握平面向量數(shù)目積及幾何意義.用數(shù)目積求夾角、距離及平面向量數(shù)目積的坐標運算.滲透化歸頭腦以及數(shù)形連系頭腦.
?教學歷程：
一、追溯
(修改：這部門屬知識點回首，既然是溫習課，可把相關(guān)知識點以填空的形式展示出來。一方面可要求不自動學習的學生完成需要的義務，另一方面也把知識的重點部門展現(xiàn)在所有學生眼前。)
平面向量數(shù)目積(內(nèi)積)的界說：已知兩個非零向量 與 ，它們的夾角是θ，則數(shù)目| || |cos(叫 與 的數(shù)目積，記作 ( ，即 ( = | || |cos(， 并劃定 與任何向量的數(shù)目積為0
平面向量的數(shù)目積的幾何意義：數(shù)目積 ( 即是 的長度與 在 偏向上投影| |cos(的乘積.
兩個向量的數(shù)目積的性子 設 、 為兩個非零向量， 是與 同向的單元向量
( = ( =| |cos(; ( ( ( = 0
當 與 同向時， ( = | || |;當 與 反向時， ( = (| || | ，稀奇地 ( = | |/p>
cos( = ; | ( | ≤ | || |
平面向量數(shù)目積的運算律
?、?交流律： ( = ( ② 數(shù)乘連系律：( )( = ( ( ) = (( )
③ 分配律：( + )( = ( + (
平面向量數(shù)目積的坐標示意
?、僖阎獌蓚€向量 ， ，則 .
?、谠O ，則 .
③平面內(nèi)兩點間的距離公式 若是示意向量 的有向線段的起點和終點的坐標劃分為
、 ，那么 .
?、芟蛄看怪钡呐袛?兩個非零向量 ， ，則 .
?、輧上蛄繆A角的余弦 cos( = ( ).
二、典型例題
平面向量數(shù)目積的運算
例題已知下列命題：
?、?; ② ; ③ ; ④
其中準確命題序號是 ②、④ .
點評： 掌握平面向量數(shù)目積的寄義，平面數(shù)目積的運算律差異于實數(shù)的運算律.
例題已知 ; ( ;( 的夾角為 ，劃分求 .
解(當 時， = 或 = .
成都高中文化課指點機構(gòu)電話：15283982349,高三歷史補習班戴氏教育因材施教 對準提升點 全面了解孩子：面對面溝通，全面了解學生個性特點、學習情況完善測評 定制課程：根據(jù)學生個性特點、學科需求定制個性化輔導計劃 針對性授課：資深教師根據(jù)孩子特點授課，專業(yè)團隊貼身服務 成績提升：抓住失分點，定期總結(jié)學習效果
